为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zh山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤ōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤：百度百科-负(fù)数

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