驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临界点是(shì)函数的一阶导数为零。

　　驻店和拐点(diǎn)的区别驻(zhù)点(diǎn)：一阶(jiē)导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸性发生变化的点(diǎn)。

　　如何(hé)判定驻(zhù)点：只需要函数在

　　拐点，又(yòu)称反曲(qū)点，在数学(xué)上指(zhǐ)改变曲线(xiàn)向(xiàng)上或向下(xià)方向(xiàng)的点(diǎn)，直观地说(shuō)拐点是使(shǐ)切线穿越曲线的点(diǎn)。

　　驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临(lín)界点是函数的一阶导数为(wèi)零。

　　驻(zhù)点：一(yī)阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸性(xìng)发生(shēng)变化(huà)的点。

　　如(rú)何(hé)判定驻点：只需要函数在某点(diǎn)一阶(jiē)可(kě)导，且一阶导数值为0。

　　如何判定拐点(diǎn)：1，若函数(shù)二阶(jiē)可导，某(mǒu)点(diǎn)二阶导数值为零，两端二阶导数(shù)值异(yì)号。

　　2，若(ruò)函数三阶(jiē)可导，则(zé)二阶(jiē)导数为0，三阶导数不(bù)为(wèi)0的点就是拐点。

　　可以按下列(liè)步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在(zài)区(qū)间I内的(de)实根，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在(zài)的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出(chū)的每(měi)一个实根或(huò)二(èr)阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻(lín)近的符号，那么当两侧的(de)符号相反(fǎn)时(shí)，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的(de)符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为(wèi)平稳点、稳定点(diǎn)或临界(jiè)点是函(hán)数的一阶导数为零(líng)，即在“这一点”，函(hán)数(shù)的输出值停止增加或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对(duì)于一(yī)维函数的图像，驻点的切线(xiàn)平(píng)行于(yú)x轴。

　　对于二维函数的(de)图像，驻点的(de)切平(píng)面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不(bù)一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一(yī)阶导数(shù)符号不改(gǎi)变的情(qíng标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压)况）；

　　反(fǎn)过来，在某设定(dìng)区域内，一(yī)个函数(shù)的极值点也不一定(dìng)是这(zhè)个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点(diǎn)（红(hóng)色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图(tú)像的驻(zhù)点都是局部极大值或局部(bù)极(jí)小(xiǎo)值

驻点(diǎn)和拐点有什(shén)么(me)区别？

　　区(qū)别：在驻点(diǎn)处的单调(diào)性可能改(gǎi)变(biàn)，在拐点处单调(diào)性也(yě)可能发(fā)生改(gǎi)变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不(bù)一(yī)定是驻(zhù)点，例(lì)如纯神y=x三次方+x。

　　因为(wèi)二阶导(dǎo)数某点为(wèi)0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻(zhù)点显(xiǎn)然(rán)更不(bù)一做大亏定是拐(guǎi)点(diǎn)，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐(guǎi)点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜数的导数为0的(de)点称为函数的(de)驻点,驻点可以划(huà)分函数(shù)的(de)单调区(qū)间.(驻点也称为(wèi)稳(wěn)定点,临(lín)界点.)

　　在驻(zhù)点处(chù)的单调(diào)性(xìng)可(kě)能改变,在(zài)拐点处单调性也可能发生(shēng)改(gǎi)变,但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三(sān)阶导不(bù)为零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数为零。

　　二阶(jiē)导(dǎo)数为零(líng)时,一阶(jiē)不一定(dìng)为零；一阶导数(shù)为零时,二阶(jiē)不一定为零。

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