为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德(d其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义é)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－1其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义5：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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