反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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