圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办zhí)线是圆的(de)切线。

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