反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然(rán周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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