为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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