三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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