圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng一厢情愿是什么意思)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相一厢情愿是什么意思(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+D一厢情愿是什么意思x+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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