为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债1三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句5元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(ché三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句ng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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