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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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