反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tch2是什么基团，chch3ch3是什么基团anx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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