反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函(hán)数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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