三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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