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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与联系(xì)公式，独(dú)立事(shì)件与互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。<燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗/p>

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相(x燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗iāng)互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什(shén)么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是相互独(dú)立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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