反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正(z把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁hèng)切函数的导数是多少(shǎo)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(ji把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁ǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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