反函数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作数(shù)。

　　反(fǎ东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作n)函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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