三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思p>

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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