圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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