为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfan北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环d,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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