为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gel帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好fand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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