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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例(lì)子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是相互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的(de)特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的(网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊de)并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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