圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

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