反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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