反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即张镇风现在干嘛呢张镇风现状简介，张镇风现在在干嘛tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边张镇风现在干嘛呢张镇风现状简介，张张镇风现在干嘛呢张镇风现状简介，张镇风现在在干嘛镇风现在在干嘛平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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