为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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