函数奇(qí)偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀，指数(shù)函数奇偶性的判断口诀是函数(shù)奇偶性的判断(duàn)口诀是：内偶则偶，内奇同(tóng)外的。

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函数奇(qí)偶性(xìng)加减乘(chéng)除判定口诀，指数函数奇偶(ǒu)性的判断口诀

　　验证奇偶(ǒu)性的前提(tí)：要求函(hán)数的定义域必须关(guān)于原点(diǎn)对称。

　　函数奇偶性的概念(niàn)奇函数在其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具(jù)有相同(tóng)的单(dān)调性(xìng)，即已知是奇函数，它在区(qū)间[a,b]上是增(zēng)函(hán)数(shù)（减(ji劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思ǎn)函(hán)数），则在(zài)区(qū)间(jiān)

　　函数奇偶性的(de)判(pàn)断(duàn)口诀是：内(nèi)偶则偶，内奇同外(wài)。

　　验证奇偶性(xìng)的前提：要求(qiú)函数的(de)定义域必须关于(yú)原点对(duì)称。

　　奇函数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有(yǒu)相同的单调性(xìng)，即已知是奇(qí)函(hán)数，它在区(qū)间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数(shù)），则在区(qū)间[-b，-a]上也是增函数（减函数(shù)）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反的单调(diào)性，即已知是偶函数且在区(qū)间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)是减函数（增函数）。

　　但由单调(diào)性不能代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前提要求(qiú)函数的定义域必须关于原点劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定(dìng)义来判断函(hán)数奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先求出函数(shù)的定义域，观察验(yàn)证是否关于原(yuán)点对称。

　　其次(cì)化(huà)简(jiǎn)函数(shù)式，然后计算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具(jù)有奇偶(ǒu)性函数的定义(yì)域(yù)必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必(bì)要条件。

　　例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个(gè)函数不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用(yòng)对称性

　　若f(x)的图(tú)象(xiàng)关于原点(diǎn)对称，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的图象关(guān)于(yú)y轴对称(chēng)，则f(x)是偶(ǒu)函(hán)数。

　　（4）用函数(shù)运(yùn)算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在D上的(de)奇函数，那(nà)么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单(dān)地(dì)，“奇+奇(qí)=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数(shù)×偶函数(shù)=奇函数(shù)

　　上(shàng)述奇偶函(hán)数(shù)乘法规(guī)律可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外

函数奇(qí)偶性(xìng)加(jiā)减乘(chéng)除(chú)判定口诀是什么？

　　函数奇(qí)偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判定(dìng)口诀(jué)是：内(nèi)偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提：要求函数的定义域必(bì)须关于原点对称。

　　偶函数(shù)±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函(hán)数(shù)×偶函数(shù)＝偶函(hán)数

　　奇函(hán)数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函(hán)数乘盯(dīng)贺银法规律可总(zǒng)结(jié)为(wèi)：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相同的单调(diào)性，即(jí)已(yǐ)拍族知是(shì)奇函数(shù)，它(tā)在区间［a,b]上是(shì)增函(hán)数(shù)（减函数），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上也是(shì)增函数（减函数）。

　　偶函数在其对(duì)称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)反的(de)单调性(xìng)，即已知是偶函(hán)数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提(tí)要求函(hán)数的定义域(yù)必须(xū)关于凯宴原点对称。

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