为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好)负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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