反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的元首制的实质是什么，元首制的内容定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数元首制的实质是什么，元首制的内容，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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