为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）美国管得了比尔盖茨吗3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙美国管得了比尔盖茨吗(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。美国管得了比尔盖茨吗p>

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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