为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，京j属于北京哪个区的车故(gù)（-5）×（-3）京j属于北京哪个区的车=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(s京j属于北京哪个区的车hì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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