三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗>

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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