项数公(gōng)式:等(děng)差数列(liè)的项数(shù)=[(尾数-首数)/公差]+1。

　　数列(liè)中项的总个数为数列的项数(shù)，项数是(shì)一(yī)个正(zhèng)整数。

　　无穷数(shù)列没(méi)有(yǒu)项数。

　　数列中项的总数之和为数列的“项数(shù)”，在数列中，项(xiàng)数是一个正整(zhěng)数。

　　数(shù)列是以正整数集（或它的(de)有限子集）为定义域的函数，是一列有序(xù)的(de)数(shù)。

　　数列中的每一(yī)个数(shù)都(dōu)叫做这(zhè)个数(shù)列的项。

　　排在第一位的数称为(wèi)这个数列的第1项（通常也叫做(zuò)首项），排在第二(èr)位的数称为这(zhè)个数列的第2项(xiàng)……排在(zài)第n位的数称为这个数(shù)列的第n项，通常用an表(biǎo)示。

　　项数在(zài)等差数列(liè)中的应用(yòng)：

　　①和=（首项+末项(xiàng)）×项(xiàng)数÷2；

　　②项(xiàng)数=（末(mò)凳陵项-首项(xiàng)）÷公(gōng)差+1；

　　③首液粗老(lǎo)项(xiàng)=2和÷项数(shù)-末项；

　　④末项=2和÷项(xiàng)数-首项(xiàng)(以上2项(xiàng)为翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光(wèi)第一(yī)个推论的(de)转换)；

　　⑤末项=首项+（项数(shù)-1）×公差(chà)

　　相关公式：

　　末项＝首项(xiàng)+（项(xiàng)数-1）*公差

　　首(shǒu)项＝末项－（项(xiàng)数-1）*公差

　　项数＝（末(mò)项－首项）/公(gōng)差+1

　　（1） 第20组中三(sān)个数(shù)的(de)和？

　　通(tōng)过观闹升察得(dé)出每(měi)个括号中(zhōng)的三个(gè)数都成等差数列，把(bǎ)每(měi)个括号的数相加得出：

　　1+2+3=6

　　3+4+5=12

　　5+6+7=18

　　7+8+9=24

　　他们(men)的(de)和也成等(děng)差数列，则第20组中(zhōng)三个(gè)数的(de)和为“以6为首(shǒu)项、6为(wèi)公差、20为(wèi)项数”的等差数列。

　　根据公式(shì)：末项(xiàng)＝首项+（项数(shù)-1）×公(gōng)差

　　末(mò)项=6+（20-1）×6

　　=120

　　答：第20组中(zhōng)三个数(shù)的和是120。

　　（2）前(qián)20组中(zhōng)所有数的和？

　　前面讲过等差(chà)数列求和的算法(fǎ)，大家可以去看一下。

　　和(hé)=（首项(xiàng)+末项）×项数÷2

　　和=（6+120）×20÷2

　　和=1260

　　答：前20组(zǔ)中所有数的(de)和是1260。

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