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三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线的性质是(shì)过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的(de)一(yī)点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂(chuí对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思)线当两条(tiáo)直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线的(de)垂线段的(de)长度(dù)，叫做(zuò)点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂(chuí)直(zhí)于另一(yī)个角的两边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点(diǎn)到(dào)这条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在(zài)三(sān)角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心在(zài)直角顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是(shì)它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内心是它旁(páng)心(xīn)三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四(sì)点(diǎn)为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=t对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思anA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶(dǐng)点到垂心的距离(lí)，等(děng)于外心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的(de)内(nèi)心；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在原(yuán)三(sān)角形的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一(yī)点向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该(gāi)点落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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