圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng)人+工念什么 人工念什么姓,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、O人+工念什么 人工念什么姓B交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(人+工念什么 人工念什么姓yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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