三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学(x中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样ué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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