等差(chà)数列前n项和性质及使用，等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和概(gài)念是等差数(shù)列是常见数(shù)列的一种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它(tā)的前一项(xiàng)的(de)差等于同一(yī)个常数(shù)，这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数(shù)列，而这个常数(shù)叫做等(děng)差(chà)数(shù)列的公(gōng)役(yì)，公(gōng)役常用字母d表明的。

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等差数列前n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项和概(gài)念

　　等(děng)差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项(xiàng)与它的(de)前一项的差等(děng)于同一(yī)个常(cháng)数，这个数列就叫做等(děng)差数(shù)列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等(děng)差(chà)数列的公役，公役常用字(zì)母d表明。等(děng)差数(shù)列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等(děng)差数列的(de)首项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一(yī)数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役(yì)为(wèi)d的(de)等差数列，各(gè)项同(tóng)乘以常数(shù)k所得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差(chà)数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数列的通(tōng)项公式更具(jù)有(yǒu)一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的(de)等(děng)差数列，从中取出等距离的项，构成(chéng)一个新(xīn)数列，此(cǐ)数列仍是等差(chà)数列(liè)，其(qí)公役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表(biǎo)成(chéng)等差数(shù)列(liè)且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在(zài)等差(chà)数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列(liè)末(mò)项(xiàng)在外）都(dōu)是它前后(hòu)两(liǎng)项的等(děng)差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的增(zēng)大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等于一个(gè孙悟空真实存在过吗)常数。

等差数列前n项和性(xìng)质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数(shù)列的(de)一种，假如一个(gè)数(shù)列从第二项起，每(měi)一项与(yǔ)它(tā)的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常数(shù)叫(jiào)做等差(chà)数列的公役，公役常用字母d表明。

等差数列前项和(hé)公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公式(shì)一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的等差数列，各项同加一数(shù)所得数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各(gè)项同乘以常数(shù)k所得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项(xiàng)公式，此式较等差(chà)数列的通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从中(zhōng)取出(chū)等(děng)距离的项，构(gòu)成一个(gè)新数列，此数(shù)列(liè)仍是等差数(shù)列(liè)，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等(děng)差(chà)数(shù)列中，从(cóng)第二(èr)项起，每一项（有(yǒu孙悟空真实存在过吗)穷(qióng)数列末项在外(wài)）都是(shì)它(tā)前(qián)后两(liǎng)项的等宴陵(líng)差(chà)中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的增大而增大(dà)；当(dāng)d<0时，等差数(shù)列(liè)中(zhōng)的(de)数随项数的(de)削减而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常(cháng)数。

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