反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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