反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间(jiān外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的(外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭de)复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数(s外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭hù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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