三角函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐黄山山体主要由什么岩石构成标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(x黄山山体主要由什么岩石构成ián)函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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