圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,O风味发酵乳是不是酸奶EH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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