反函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(sh五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatoì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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