反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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