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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互(hù)独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事(shì)件是(shì)互相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立(lì)的(de)，因(yīn)为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二(èr)个例(lì)子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系(xì)在(zài)于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等(děng)于(yú)总的(de)样本空间；而若两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另(lìng)一者(zhě)必(bì)然不(bù)发生，但(dàn)不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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