圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式以及圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式是(shì)，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下的(de)生活小知(zhī)识(shí)：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶本初是谁点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r本初是谁的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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