圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(y不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)ǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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