三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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