反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(教师一年的工作日有多少天，一年有多少周tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域教师一年的工作日有多少天，一年有多少周与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件(ji教师一年的工作日有多少天，一年有多少周àn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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