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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义看(kàn)出串子是什么意思网络，足球串子是什么意思(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事(shì)件的(de)并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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