为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵杰给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵shù)概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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